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    二次函數中的三角形面積問題教案設計

    時間:2022-05-09字體大?。?em class="fontsize">A-A+

    《二次函數中的三角形面積問題教案設計》這是優秀的教學設計文章,希望可以對您的學習工作中帶來幫助!

      作業內容

      二次函數中的三角形面積問題教案

      球溪高級中學郭燕

      教學目標

      知識與技能

      1.復習鞏固二次函數的性質;

      2.通過觀察分析,能夠概括總結出二次函數中三角形面積問題的基本類型;

      3.能夠用直接法和割補法求二次函數中的三角形面積;

      過程與方法

      在求面積的過程中,體會數形結合和轉化思想在二次函數三角形面積問題中的應用。

      情感態度與價值觀

      5.進一步培養學生學習數學的興趣和增強學生學習的自信心

      6.在轉化,建模的過程中,體驗解決問題的方法,培養學生合作交流意識和探索精神。

      二、教學重難點

      重點:直接法和割補法(鉛垂法)求二次函數中的三角形面積問題;

      難點:二次函數中三角形面積的最值問題。

      三、教學過程

      【復習舊知】

      1.已知二次函數,請用五點法在方格紙上畫出草圖,并結合圖像盡可能多地寫出你認為正確的結論。

      師生活動:學生作圖,思考,發言;教師總結二次函數的性質可從開口方向,頂點,與坐標軸的交點,對稱軸,最值,增減性,對稱性等方面研究。

      設計意圖:復習鞏固五點法作二次函數草圖,同時簡單回顧二次函數的性質。

      【問題探究】

      若二次函數與x軸交于A,B兩點(B在A的左邊),與y軸交于點C,頂點為點D。

      【問題1】:任意連接ABCDO五點中的三個點,能組成哪些三角形?

      師生活動:學生思考后舉手口答。

      設計意圖:引入今天的復習課內容——二次函數中的三角形面積問題。

      【追問1】:在這四個三角形中,哪些三角形的面積比較好求,請寫下來。

      【追問2】:這些三角形面積為什么相對容易求解?

      ——有一邊在坐標軸上。

      師生活動:學生思考求解,并積極發言,同時觀察分析,總結規律。

      設計意圖:會利用公式直接計算至少有一邊在坐標軸上的三角形面積。

      【追問3】:若二次函數與y軸的交點關于對稱軸的對稱點為點E,你能求出和的面積嗎?

      【追問4】:這兩個三角形面積為什么也相對容易求解?

      ——有一邊平行于坐標軸。

      師生活動:學生思考求解,并積極發言,觀察分析,在教師引導下總結結論。

      設計意圖:這個三角形面積也可以用公式直接計算得到,觀察分析得到這兩個三角形有一邊是平行于坐標軸的。

      【結論1】:至少有一邊在坐標軸上或者平行于坐標軸的三角形,都可以利用公式直接計算得到三角形面積。

      【問題2】:試求出的面積。

      備用圖備用圖

      師生活動:學生小組合作,討論,教師點撥,總結。

      設計意圖:掌握割補法求二次函數三角形面積。

      【結論2】:當三角形的三條邊沒有一條邊是在坐標軸上或者平行于坐標軸時,可以通過割補將原三角形進行轉化進行求解(轉化成至少有一邊在坐標軸上或者平行于坐標軸的三角形)。

      將原三角形分割后,可以利用公式:水平寬鉛垂高來求解面積。

      【結論3】:在平面直角坐標系中,已知三角形三個頂點的坐標,就能求解三角形面積。

      【拓展提高】

      師生活動:教師引導,學生小組討論,分析解答。

      設計意圖:鞏固割補法求二次函數三角形面積問題,化靜為動,解決二次函數中三角形面積的最值問題.

      【課堂小結】

      以問題的形式進行課堂小結。

      一個知識點:二次函數中的三角形面積問題兩種方法:1.公式直接計算法;2.割補法兩種數學思想:1.數形結合;2.轉化思想

      四、課后作業

      1.變式練習

      2.如圖,拋物線與x軸交于A,B兩點,與y軸交于點C(0,3)

      (1)k=,點A的坐標為,點B的坐標為;

      (2)設拋物線的頂點為M,求四邊形ABMC的面積;

      (3)在第一象限拋物線上是否存在一點D使四邊形COBD的面積最大?若存在,請求出點D的坐標;若不存在,請說明理由。

      1題圖2題圖

    二次函數中的三角形面積問題教案設計這篇文章共4410字。

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