二次函數中的三角形面積問題教案設計

《二次函數中的三角形面積問題教案設計》這是優秀的教學設計文章，希望可以對您的學習工作中帶來幫助！

　　作業內容

　　二次函數中的三角形面積問題教案

　　球溪高級中學郭燕

　　教學目標

　　知識與技能

　　1.復習鞏固二次函數的性質;

　　2.通過觀察分析，能夠概括總結出二次函數中三角形面積問題的基本類型;

　　3.能夠用直接法和割補法求二次函數中的三角形面積;

　　過程與方法

　　在求面積的過程中，體會數形結合和轉化思想在二次函數三角形面積問題中的應用。

　　情感態度與價值觀

　　5.進一步培養學生學習數學的興趣和增強學生學習的自信心

　　6.在轉化，建模的過程中，體驗解決問題的方法，培養學生合作交流意識和探索精神。

　　二、教學重難點

　　重點：直接法和割補法(鉛垂法)求二次函數中的三角形面積問題;

　　難點：二次函數中三角形面積的最值問題。

　　三、教學過程

　　【復習舊知】

　　1.已知二次函數，請用五點法在方格紙上畫出草圖，并結合圖像盡可能多地寫出你認為正確的結論。

　　師生活動：學生作圖，思考，發言;教師總結二次函數的性質可從開口方向，頂點，與坐標軸的交點，對稱軸，最值，增減性，對稱性等方面研究。

　　設計意圖：復習鞏固五點法作二次函數草圖，同時簡單回顧二次函數的性質。

　　【問題探究】

　　若二次函數與x軸交于A，B兩點(B在A的左邊)，與y軸交于點C，頂點為點D。

　　【問題1】：任意連接ABCDO五點中的三個點，能組成哪些三角形?

　　師生活動：學生思考后舉手口答。

　　設計意圖：引入今天的復習課內容——二次函數中的三角形面積問題。

　　【追問1】：在這四個三角形中，哪些三角形的面積比較好求，請寫下來。

　　【追問2】：這些三角形面積為什么相對容易求解?

　　——有一邊在坐標軸上。

　　師生活動：學生思考求解，并積極發言，同時觀察分析，總結規律。

　　設計意圖：會利用公式直接計算至少有一邊在坐標軸上的三角形面積。

　　【追問3】：若二次函數與y軸的交點關于對稱軸的對稱點為點E，你能求出和的面積嗎?

　　【追問4】：這兩個三角形面積為什么也相對容易求解?

　　——有一邊平行于坐標軸。

　　師生活動：學生思考求解，并積極發言，觀察分析，在教師引導下總結結論。

　　設計意圖：這個三角形面積也可以用公式直接計算得到，觀察分析得到這兩個三角形有一邊是平行于坐標軸的。

　　【結論1】：至少有一邊在坐標軸上或者平行于坐標軸的三角形，都可以利用公式直接計算得到三角形面積。

　　【問題2】：試求出的面積。

　　備用圖備用圖

　　師生活動：學生小組合作，討論，教師點撥，總結。

　　設計意圖：掌握割補法求二次函數三角形面積。

　　【結論2】：當三角形的三條邊沒有一條邊是在坐標軸上或者平行于坐標軸時，可以通過割補將原三角形進行轉化進行求解(轉化成至少有一邊在坐標軸上或者平行于坐標軸的三角形)。

　　將原三角形分割后，可以利用公式：水平寬鉛垂高來求解面積。

　　【結論3】：在平面直角坐標系中，已知三角形三個頂點的坐標，就能求解三角形面積。

　　【拓展提高】

　　師生活動：教師引導，學生小組討論，分析解答。

　　設計意圖：鞏固割補法求二次函數三角形面積問題，化靜為動，解決二次函數中三角形面積的最值問題.

　　【課堂小結】

　　以問題的形式進行課堂小結。

　　一個知識點：二次函數中的三角形面積問題兩種方法：1.公式直接計算法;2.割補法兩種數學思想：1.數形結合;2.轉化思想

　　四、課后作業

　　1.變式練習

　　2.如圖，拋物線與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C(0，3)

　　(1)k=，點A的坐標為，點B的坐標為;

　　(2)設拋物線的頂點為M，求四邊形ABMC的面積;

　　(3)在第一象限拋物線上是否存在一點D使四邊形COBD的面積最大?若存在，請求出點D的坐標;若不存在，請說明理由。

　　1題圖2題圖

二次函數中的三角形面積問題教案設計這篇文章共4410字。

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